Table6-10

Table6-10

The answers are on the NEXT TAB
(i) What is the SRF?
(ii) Produce a 95% confidence interval (CI) for the slope coefficient.
(iii) Calculate the R^2 (coefficient of determination) using the sum of squares. What does it mean?
(iv) Calculate the standared error of the regression (a.k.a., standard error of estimate). What does it mean?
(v) Tough: Given a CPI of 180 (i.e., independent variable = 180), what is the 95% confidence interval around the PREDICTED S&P value (the predicted Y)?
TABLE 6-10
CPI versus S&P 500, US, 1990-2001
NON-DYNAMIC SUMMARY OUTPUT (GENERATED BY EXCEL'S REGRESSION FUNCTION)
(X1)
(Y)
Regression Output
obs
CPI
S&P
X1
Y
Regression Statistics
1990
130.7
334.59
 25.42 
 (3,152.73)
Multiple R
0.92
1991
136.2
376.18
 3.32 
 513.51 
R Square
0.85
1992
140.3
415.74
 0.85 
 160.22 
Adjusted R Square
0.84
1993
144.5
451.41
 58.63 
 10.00 
Standard Error
160.22
1994
148.2
460.42
 1,504,990.79 
 256,701.00 
Observations
12.00
1995
152.4
541.72
1996
156.9
670.5
Legend (for above)
ANOVA
1997
160.5
873.43
b2
b1
df
SS
MS
F
Significance F
1998
163
1085.5
se(b2)
se(b1)
Regression
1
 1,504,991 
 1,504,991 
 59 
 0 
1999
166.6
1327.33
R^2
se(y) or SER
Residual
10
 256,701 
 25,670 
2000
172.2
1427.22
F
d.f.
Total
11
 1,761,692 
2001
177.1
1194.18
ESS
RSS
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Lower 95.0%
Upper 95.0%
Intercept
 (3,152.73)
 513.51 
 (6.14)
 0.00 
 (4,296.91)
 (2,008.56)
 (4,296.91)
 (2,008.56)
X Variable 1
 25.42 
 3.32 
 7.66 
 0.00 
 18.02 
 32.82 
 18.02 
 32.82 

Table6-10_answers

The dataset is below
(i) What is the SRF?
The regression is given by the two coefficients. They are the first row in the LINEST() function and they are also listed below the ANOVA table
Intercept
 (3,152.73)
Slope
 25.42 
Regression: (S&P) =-3152.733 + 25.42 (CPI)
(ii) Produce a 95% confidence interval (CI) for the slope coefficient.
We need a critical t at 95% confidence:
2.228
Lower limit
 18.02 
Upper limit
 32.82 
(iii) Calculate the R^2 (coefficient of determination) using the sum of squares. What does it mean?
R^2 = ESS / TSS = ESS / (RSS + ESS)
 0.85 
(iv) Calculate the standared error of the regression (a.k.a., standard error of estimate). What does it mean?
First, note we are given it here
 160.22 
And here
 160.22 
But here is what you want to remember:
=  SQRT[RSS/(n-2)]
 160.22 
(v) Tough: Given a CPI of 180 (i.e., independent variable = 180), what is the 95% confidence interval around the PREDICTED S&P value (the predicted Y)?
We are given the "independent" CPI
180
So the Predicted S&P (Predicted Y) is:
 1,422.83 
Variance of the disturbance term:
 25,670 
Note, this is the square of the standard error of estimate (see above):
160.22
The variance of the forecast error is:
 9,561 
se (forecast)
 98 
We need a critical t at 95% confidence:
2.228
Lower limit
 1,204.96 
Upper limit
 1,640.70 
Dynamic Regression
NON-DYNAMIC SUMMARY OUTPUT (GENERATED BY EXCEL'S REGRESSION FUNCTION)
(X1)
x
(Y)
Output
Including ANOVA Table
obs
CPI
S&P
X1
Y
Regression Statistics
1990
130.7
 545.2 
334.59
 25.42 
 (3,152.73)
Multiple R
0.92
1991
136.2
 318.6 
376.18
 3.32 
 513.51 
R Square
0.85
1992
140.3
 189.1 
415.74
 0.85 
 160.22 
Adjusted R Square
0.84
1993
144.5
 91.2 
451.41
 58.63 
 10.00 
Standard Error
160.22
1994
148.2
 34.2 
460.42
 1,504,990.79 
 256,701.00 
Observations
12.00
1995
152.4
 2.7 
541.72
1996
156.9
 8.1 
670.5
Legend (for above)
ANOVA
1997
160.5
 41.6 
873.43
b2
b1
df
SS
MS
F
Significance F
1998
163
 80.1 
1085.5
se(b2)
se(b1)
Regression
1
 1,504,991 
 1,504,991 
 59 
 0 
1999
166.6
 157.5 
1327.33
R^2
se(y) or SER
Residual
10
 256,701 
 25,670 
2000
172.2
 329.4 
1427.22
F
d.f.
Total
11
 1,761,692 
2001
177.1
 531.3 
1194.18
ESS
RSS
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Lower 95.0%
Upper 95.0%
Average
154.05
763.185
Intercept
 (3,152.73)
 513.51 
 (6.14)
 0.00 
 (4,296.91)
 (2,008.56)
 (4,296.91)
 (2,008.56)
Sum
 2,329.1 
X Variable 1
 25.42 
 3.32 
 7.66 
 0.00 
 18.02 
 32.82 
 18.02 
 32.82